Question

（本小題滿分12分）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。

Answer 1

（1）2，3，2. （2）

（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.
（2）設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種.
所以所求的概率為
思路分析：（1）先求出工廠總數(shù)為18+27+18=63，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)得A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2；（2）根據(jù)排列組合的原理得從7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：種，滿足條件的共有11種，由古典概型的概率公式得所求的概率為。