Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){b_n}是等差數(shù)列，且b₂=a₂，b₄=a₄．求數(shù)列{b_n}的公差，并計算b₁-b₂+b₃-b₄+

…

-b₁₀₀的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等比數(shù)列的通項公式可得，a₁（1+q）=6，a₁q（1+q）=12，解方程可求a₁，進而可求通項
（Ⅱ）結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得，b₁+d=4，b₁+3d=16，解方程求出b₁，d，然后利用分組求和即可

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由已知，a₁（1+q）=6，a₁q（1+q）=12          …（2分）
兩式相除，得q=2．                       …（4分）
所以a₁=2，…（6分）
所以數(shù)列{a_n}的通項公an=2n．          …（7分）
（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
則b₁+d=4，b₁+3d=16…（9分）
解得b₂=-2，d=6…（11分）
b₁-b₂+b₃-b₄+…-b₁₀₀的
=（b₁-b₂）+（b₃-b₄）+…（b₉₉-b₁₀₀）（12分）
=-50d=-300…（13分）

點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及分組求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的綜合應(yīng)用