若函數(shù)f（x）=x2+bx+c在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角范圍是[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到函數(shù)y=f（x）圖象對稱軸距離的取值范圍是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．
分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x0的范圍，即可求出其到對稱軸的范圍．
解答：解：∵f（x）=x2+bx+c在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角范圍是[0，
π
4
]，
∴f′（x0）=2x0+b∈[0，1]，x0∈[-
b
2
，
1
2
-
b
2
]
∴點(diǎn)P到函數(shù)y=f（x）圖象對稱軸距離為d=x0-（-
b
2
）=x0+
b
2

∵x0∈[-
b
2
，
1
2
-
b
2
]
∴x0+
b
2
∈[0，
1
2
]
故答案為[0，
1
2
]．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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