Question

函數(shù)y=a^x+2-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（ ）
A．4+
B．4
C．8
D．6-4

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，可得A（-2，-1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，得2m+n=1又mn＞0，利用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
解答：解：由已知定點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，-1），由點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴=（）（2m+n）=4+
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：均值不等式在應(yīng)用過程中，學(xué)生常忽視“等號(hào)成立條件”，特別是對(duì)“一正、二定、三相等條件的把握．當(dāng)均值不等式中等號(hào)不成立時(shí)，常利用函數(shù)單調(diào)性求最值．也可將已知條件適當(dāng)變形，再利用均值不等式，使得等號(hào)成立．