下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
分析：根據(jù)題意，依次分析選項，對于A，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=-
1
x
在其定義域上不是增函數(shù)，不合題意；對于B，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得y=-log
1
3
x不是奇函數(shù)，不合題意，對于C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，y=2x不是奇函數(shù)，不合題意，對于D，f（-x）=-x-x3=-f（x），由奇函數(shù)的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知y=x+x3是增函數(shù)，符合題意；即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，y=-
1
x
是奇函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不合題意；
對于B，y=-log
1
3
x的定義域為{x|x＞0}，不是奇函數(shù)，不合題意，
對于C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，y=2x是增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不合題意，
對于D，由f（-x）=-x-x3=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)．又由y=x和y=x3都是增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性知y=x+x3是增函數(shù)，符合題意；
故選D．
點評：本題主要考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法，對于基本函數(shù)與常見的函數(shù)，應(yīng)牢記其奇偶性與單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當(dāng)a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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