已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點分別為F1、F2，點P是橢圓上一點，且，|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點S(0，－)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為，所以．　2分

　　∵，∴⊥，∴；

　　又∵，∴，

　　∴．b＝1．因此所求橢圓的方程為：　4分

　　(Ⅱ)動直線的方程為：

　　由得

　　設(shè)

　　則　8分

　　假設(shè)在y軸上存在定點M(0，m)，滿足題設(shè)，則

　　

　　　12分

　　由假設(shè)得對于任意的恒成立，

　　即

　　解得m＝1．

　　因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，

　　點M的坐標(biāo)為(0，1)．　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

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已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點．若，則 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點，點，且，求直線的方程．

 

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