在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，求三角形ABC的面積S．
分析：先根據(jù)cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案．
解答：解：由題意，得cosB=
3
5
，B為銳角，sinB=
4
5
，
sinA=sin( π-B-C )=sin( 
3π
4
-B )=
7
2
10
，
由正弦定理得c=
10
7
，
∴S=
1
2
ac•sinB=
1
2
×2×
10
7
×
4
5
=
8
7
．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=
7
、a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則三角形ABC的面積S=
8
7
8
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=15，b=10則sinB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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