Question

9．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且$a=1，c=\sqrt{3}$，則S_△ABC等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B，再由三角形面積公式即可運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：∵在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，
再由三角形內(nèi)角和公式求得B=$\frac{π}{3}$．
∴由于a=1，c=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．