給出下列五個結(jié)論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若△ABC的內(nèi)角A滿足sinAcosA=
1
3
，則sinA+cosA=±
15
3
；
④函數(shù)f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm2．
其中，結(jié)論正確的是
①④
①④
．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）
分析：①將集合B用列舉法表示，利用交集的定義易得①正確；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，故可用舉反例法排除②；③只需根據(jù)題意縮小角A的范圍，即可判斷所求值一定大于零，排除③；④解三角方程即可得其零點；⑤利用弧長公式計算扇形半徑，利用扇形面積公式計算此扇形面積即可
解答：解：①∵A=[0，1]，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴A∩B={1}，①正確；
②當a=0，b=0時，兩直線垂直，但
a
b
無意義，②錯誤；
③∵A∈（0，π），∴sinA＞0，又∵sinAcosA=
1
3
＞0，∴cosA＞0，∴A∈（0，
π
2
），∴sinA+cosA＞0，不可能等于±
15
3
，③錯誤；
④∵f（x）=|sinx|=0?sinx=0?x=kπ，（k∈Z），∴函數(shù)f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z），④正確；
⑤∵弧長l=|α|×r，∴4=2×r，∴此圓半徑r=2，∵扇形的面積s=
1
2
lr，∴這個圓心角所在扇形的面積為
1
2
×4×2=4cm2．⑤錯誤；
故答案為 ①④
點評：本題綜合考查了集合的表示方法及其運算，兩直線的位置關(guān)系與直線方程，三角形中的三角函數(shù)值的計算，正弦函數(shù)的零點及弧度制下的弧長和扇形面積的計算公式等基礎(chǔ)知識
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)max{sinx，cosx}表示sinx與cosx中的較大者．若函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列五個結(jié)論：
①當且僅當x=2kπ+π（π∈Z）時，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④當且僅當＜x＜2kx+
3π
2
（k∈Z）時，f（x）＜0；
⑤f（x）以直線x=kx+
π
4
（k∈Z）為對稱軸．
其中正確結(jié)論的序號為
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結(jié)論前面的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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