（1）已知不同的實數(shù)a，b∈{﹣1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率；
（2）若a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，求直線ax+by+1=0（a、b不同時為0）與圓x2+y2=1有公共點的概率．
解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件a，b∈{﹣1，1，2}（a≠b）
得到（a，b）的取值所有可能的結果有：（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣1）；（1，2）；（2，﹣1）；（2，1）共6種結果．
而當時，直線不經(jīng)過第四象限，
符合條件的（a，b）有2種結果，
∴直線不過第四象限的概率P=
（2）由題意知本題是一個幾何概型，∵直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1有公共點
∴≤1
≥1
a2+b2≥1
a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，
則（a，b）對應的區(qū)域為矩形ABCD（如圖）
滿足條件a2+b2≥1的（a，b）對應的區(qū)域為圖中陰影部分．
∴直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1有公共點的概率
P=．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知不同的實數(shù)a，b∈{-1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率；
（2）若a∈[-2，2]，b∉[-1，1]，求直線ax+by+1=0（a、b不同時為0）與圓x2+y2=1有公共點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(p-1)x2+qx(p，q為常數(shù)）．
（I）若函數(shù)f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求證：方程f（x）=1有三個不同的實數(shù)根；
（Ⅲ）若函數(shù)f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，又x2-x1＞l，且x1＞a，試比較a2+pa+q與x1的大小．

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（2）若a∈[-2，2]，b∉[-1，1]，求直線ax+by+1=0（a、b不同時為0）與圓x2+y2=1有公共點的概率．

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