Question

方程的根的個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，畫圖：y₁=log₂（x+1），y₂=的圖象．
解答：解：采用數(shù)形結(jié)合的辦法，畫圖：y₁=log₂（x+1），y₂=的圖象，
畫出圖象就知，有兩個交點為（0，0），（1，1），
令f（x）=log₂（x+1）-，
f（15）=log₂（15+1）-＞0
f（31）=log₂（31+1）-＜0
∴f（15）•f（31）＜0
根據(jù)根的存在性定理可知在（15，31）上存在一個零點即方程共有3個根
故答案為：3．
點評：本題將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成圖象交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，屬于中檔題．