已知函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)an=2f（n）+2n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（I）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出f2（2）=f（1）•f（6），然后代入函數(shù)f（x）求出2k+3b=0，再由f（4）=10得出4k+b=10，即可求出k、b的值從而得出函數(shù)f（x）的解析式．
（II）先由（1）得出23n-2+2n，然后采取分組求和法，再由等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出結(jié)果．
解答：解：（I）由題意，知：f2（2）=f（1）•f（6），
即（2k+b）2=（k+b）（6k+b）…（2分）
即  2k2=-3kb…（3分）
∵k≠0，∴2k+3b=0…（4分）
又f（4）=10，所以  4k+b=10
所以，k=3，b=-2…（6分）
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x-2…（7分）
（II）由（1）知：an=23n-2+2n．
所以，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an=（2+24+27+…+23n-2）+2（1+2+…+n）
==…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)可以提高做題效率，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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