Question

光線從A（-3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)D（-1，6）．
（1）求BC所在直線的方程；
（2）求光線從點(diǎn)A到點(diǎn)D經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：（1）求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'的坐標(biāo)和點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)，根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式列式，可得直線A'D'的方程為5x-2y+7=0，結(jié)合光線反射的原理可得BC所在直線的方程；
（2）由（1）的結(jié)論，利用兩點(diǎn)的距離公式算出|A'D'|=2

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，結(jié)合光線反射的原理，即可得到光線從點(diǎn)A到點(diǎn)D經(jīng)過的路程長．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'，則A'的坐標(biāo)為（-3，-4）
又∵D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'（1，6）
∴直線A'D'的方程為

y-6

-4-6

=

x-1

-3-1

，化簡得5x-2y+7=0
根據(jù)題意，可知直線BC與直線A'D'是同一條直線
∴直線BC的方程為：5x-2y+7=0…（8分）
（2）由對稱性可知，光線從點(diǎn)A到點(diǎn)D經(jīng)過的路程為|A'D'|的長，
∵A'（-3，-4），D'（1，6）
∴|A'D'|=

(-3-1)2+(-4-6)2

=2

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由此可得光線從點(diǎn)A到點(diǎn)D經(jīng)過的路程長為2

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．…（12分）

點(diǎn)評：本題以光線反射為例，求直線BC的方程和光線經(jīng)過的路程長．著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．