Question

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p

)

2

+(y-2p

)

2

=

r

2

(r＞0，p＞0)過拋物線

y

2

=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y²=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相離

D．無法確定

Answer 1

分析：把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程，求得r的值，再求出圓心（2p，2p）到準(zhǔn)線 x=-

p

2

的距離，將此距離和半徑作比較，即可得到拋物線y²=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系．

解答：解：∵圓C：(x-2p

)

2

+(y-2p

)

2

=

r

2

(r＞0，p＞0)過拋物線

y

2

=2px的焦點(diǎn)（

p

2

，0），
故有

( p 2 -2p)

2

+

(0-2p)

2

=

r

2

，解得 r=

5p

2

．
而拋物線y²=2px的準(zhǔn)線為 x=-

p

2

，圓心（2p，2p）到準(zhǔn)線 x=-

p

2

的距離為

5p

2

=r，故拋物線y²=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是相切，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．