(本小題滿分13分)

已知幾何體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（Ⅰ）求此幾何體的體積的大小；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）試探究在上是否存在點(diǎn)，使得

，并說明理由.

 

【答案】

 

(1)16

(2)

(3)

【解析】解：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖知面，且EC=BC=AC=4 ，BD=1，

∴．

∴．

即該幾何體的體積V為16．

（Ⅱ）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）．

∴，

∴，∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（Ⅲ）設(shè)滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在,其坐標(biāo)為（0，m，n），則，

，．

∵AQBQ，    ∴． ①

 ∵點(diǎn)Q在ED上，∴存在使得，

∴．②

②代入①得，解得．

∴滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為．

 

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

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（3） 求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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