Question

己知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足S_n=2ⁿ⁺¹-1，則a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．

Answer 1

分析：當(dāng)n=1時(shí)，可求a₁=S₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，驗(yàn)證n=1時(shí)是否符合，符合則合并，否則分開(kāi)寫(xiě)．

解答：解：∵S_n=2ⁿ⁺¹-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺¹-1）-（2ⁿ-1）=2ⁿ，
顯然，n=1時(shí)a₁=3≠2，不符合n≥2的關(guān)系式．
∴a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．
故答案為：

3，n=1 2n，n≥2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查等比關(guān)系的確定及其通項(xiàng)公式的求法，屬于中檔題．