Question

設定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)．若對于x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，則有

1. A.
   f（|x₁|）＜f（|x₂|）
2. B.
   f（-x₂）＞f（-x₁）
3. C.
   f（x₁）＜f（-x₂）
4. D.
   f（-x₁）＞f（x₂）

Answer 1

D
分析：x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0?-x₂＜x₁＜0，f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)?f（-x₂）＜f（x₁），y=f（x）是R上的偶函數(shù)?f（x₂）＜f（-x₁），，即可得到答案．
解答：∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x₁）=f（x₁）=f（|x₁|），f（-x₂）=f（x₂）=f（|x₂|），
∵x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，
∴-x₂＜x₁＜0，
∵f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)，
∴f（-x₂）＜f（x₁），
∴f（-x₂）＜f（-x₁），可排除A、B、C；
即f（-x₁）＞f（x₂），此即答案D．
故選D．
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，關鍵在于正確理解與把握偶函數(shù)的性質“f（-x）=f（x）=f（|x|）”，屬于中檔題．