Question

如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。
（1）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里 ？
（3 ）如果DE 是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE 的位置又應(yīng)在哪里？

Answer 1

解：（1）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2xAEcos60°y²＝x²＋AE²－xAE①
又S_△ADE＝， S_△ABC＝
a²＝xAEsin60°xAE＝2②
②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）
 ∴y＝（1≤x≤2）
（2）如果DE是水管y＝≥
當(dāng)且僅當(dāng)x²＝，即x＝時(shí)“＝”成立，
故DE∥BC，且DE＝
（3）如果DE是參觀線路，記f（x）＝x²＋，
可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
故f（x） _max＝f（1）＝f（2）＝5
∴y _max＝
即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng)