在△ABC中，cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，若AB=2，則AC的邊長是（　�。�
分析：由題意可得 得A、B∈（0，
π
2
），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinA=
5
5
，sinB=
10
10
，從而求出cosC=-cos（A+B）、sinC 的值，再由正弦定理求出AC的邊長．
解答：解：在△ABC中，由 cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，AB=2，得A、B∈（0，
π
2
），∴sinA=
5
5
，sinB=
10
10
．
因?yàn)閏osC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
2
，∴sinC=
2
2
．
再由正弦定理可得
AB
sinC
 = 
AC
sinB
，即
2
2
2
 = 
AC
10
10
，解得 AC=
2
5
5
，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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