Question

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有長方體ABCD—A′B′C′D′,AB=2,BC=3,AA′=4,求點(diǎn)B到直線A′C的距離.

Answer 1

分析：用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算點(diǎn)B到直線A′C的距離d.

解：因?yàn)锳B=2,BC=3,AA′=4,

所以B(2,0,0),C(2,3,0),A′(0,0,4).

(1)計(jì)算直線CA′的方向向量=(0,0,4)-(2,3,0)=(-2,-3,4);

(2)在直線CA′上找到一點(diǎn)C(2,3,0);

(3)=(2,0,0)-(2,3,0)=(0,-3,0);

(4)求在上的投影:

CB·=(0,-3,0)·

=(0,-3,0)·()=0×+(-3)×+0×=;

(5)求點(diǎn)B到直線A′C的距離為

d=.

點(diǎn)撥：求點(diǎn)B到直線CA′的距離的方法和步驟是：

（1）計(jì)算直線CA′的方向向量;(2)找到直線CA′上一點(diǎn)C；（3）求直線CA′上一點(diǎn)C到點(diǎn)B的向量,即;(4)求在上的投影·;(5)求點(diǎn)B到直線A′C的距離d=.在求點(diǎn)的坐標(biāo)、向量的坐標(biāo)表示、投影及距離時(shí)，運(yùn)算要正確.