Question

假設(shè)大王家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)-8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到他家，他每天離家外出的時(shí)間在早上6點(diǎn)-9點(diǎn)之間．
（1）他離家前看不到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程、區(qū)域）
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算事件A的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，大王離家去工作的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?（x，y|6≤x≤8，6≤y≤9是一個(gè)矩形區(qū)域，事件A表示大王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）∈Ω|x≥y}，作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可
（2）根據(jù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算事件A的概率方案，見答案．
解答：解：（1）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，大王離家去工作的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6≤x≤8，6≤y≤9} 是一個(gè)矩形區(qū)域，，事件A表示大王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）∈Ω|x≥y}，
又S_Ω=6S_A=．這是一個(gè)幾何概型，
所以P（A）=．
即大王離家前不能看到報(bào)紙的概率是．
（2）
用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)摸擬試驗(yàn)，X是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，各產(chǎn)生N個(gè)．依序計(jì)算，如果滿足（2X+6）＞（3y+6），即2X-3Y＞0，
那大王離家前能看到報(bào)紙，統(tǒng)計(jì)共有多少個(gè)，記為M，
則即為估計(jì)的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．