已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈（-1，1）時，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范圍．
分析：（1）二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，設(shè)其方程為y=ax2+bx+1，代入f（x+1）-f（x）=2x，整理后利用同一性求出系數(shù)．
（2）不等式mf（x）＞x恒成立，即m＞
x
x2-x+1
恒成立，由恒成立問題結(jié)合導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)即可
解答：解：（1）由題意知，f（0）=1，f（1）=1，f（-1）=3
設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
則
c=1
a+b+c=1
a-b+c=3
，解得
a=1
b=-1
c=1
，故f（x）=x2-x+1
（2）∵f(x)=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0，
∴mf（x）＞x即m＞
x
x2-x+1

設(shè)g(x)=
x
x2-x+1
，則g′(x)=
1-x2
(x2-x+1)2
＞0
故g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，g（1）=1
從而m≥1．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)利用待定系數(shù)法設(shè)出解析式，再代入所給的條件求出參數(shù)，在第二問，求解的關(guān)鍵是整理成一個函數(shù)恒成立的問題，如此則可以轉(zhuǎn)化為用導數(shù)求解參數(shù)的范圍，本題訓練了轉(zhuǎn)化化歸能力．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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