用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

答案：
解析：

　　答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3

　　解：設長方體的寬為x(m)，則長為2x(m)，高為

　　．

　　故長方體的體積為

　　

　　從而

　　令V′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝1，因此x＝1．

　　當0＜x＜1時，V′(x)＞0；當1＜x＜時，V′(x)＜0，

　　故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值．

　　從而最大體積V＝V′(x)＝9×12－6×13(m3)，此時長方體的長為2 m，高為1.5 m


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年重慶卷文）（12分）

用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢二中、龍泉中學高二下學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢二中、龍泉中學高二下學期期末聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省高二數(shù)學選修1-1第三單元檢測試題 題型：解答題

用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？                

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省高二下學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案