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已知tan
α
2
+cotα=
5
3
,則cos2α
的值為( 。
A、
24
25
B、
7
25
C、-
7
25
D、-
24
25
分析:首先根據半角的正切公式以及同角三角函數的基本關系求出sinα的值,然后由二倍角的余弦公式并將值代入即可求出答案.
解答:解:∵tan
α
2
+cotα=
5
3
tanα+cotα=
5
2
,
1-cosα
sinα
+
cosα
sinα
=
1
sinα
=
5
3

∴sinα=
3
5

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×(
3
5
2=
7
25
,
故選B
點評:本題考查了半角的正切公式、同角三角函數的基本關系以及二倍角的余弦公式,靈活運用相關公式是解題的關鍵,屬于基礎題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

【選修4-1:幾何證明選講】
已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,AC=AB,CO交⊙O于點P,CO的延長線交⊙O于點F,BP的延長線交AC于點E.
(1)求證:FA∥BE;
(2)求證:
AP
PC
=
FA
AB
;
(3)若⊙O的直徑AB=2,求tan∠PFA的值.

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