【題目】如圖，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1： ．

（1）若AD=DC，求異面直線PA，BC所成的角；
（2）求PB與平面PDC所成角大��；
（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．

【答案】
（1）解：由已知得異面直線PA，BC所成的角為直線PA與AD所成的角為∠PAD=45°
（2）解：由已知得BC與平面PDC垂直，所以PB與平面PDC所成角為∠CPB=45°
（3）解：取PC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥PC

由于BC⊥平面PDC，所以PBC⊥平面PDC，從而DE⊥平面C，做EF⊥PB于點(diǎn)F，連接DF，可得DF⊥PB

所以∠DFE為二面角D﹣PB﹣C的平面角．

計(jì)算可得DE= ，EF= ．

所以二面角D﹣PB﹣C的正切值為 ．


【解析】（1）根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解，（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義進(jìn)行求解，（3）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）＞0在定義域上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 ，且過點(diǎn)（4，﹣ ），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）= ，g（x）=
C.f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D.f（x）= ，g（x）=x﹣3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，過M（0，﹣1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交x軸于N， ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案