Question

如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1m、圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S，
（Ⅰ）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求S的最大值及相應(yīng)的θ的值。

Answer 1

解：(Ⅰ)分別過(guò)點(diǎn)P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D，E， 則四邊形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ， 在Rt△OEQ中，， 則， 所以MN=PQ=DE=OD-OE=， 則S=MN×PD= ；
(Ⅱ)S= ， 因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111209/20111209100652406996.gif">，所以， 所以， 所以當(dāng)， 即時(shí)，S的最大值是m2； 答：S的最大值是m2，相應(yīng)的θ的值是。