設數(shù)列的前項和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．
(1)參考解析；（2）

試題分析：（1）依題意可得遞推一個等式然后對減即可得到的通項公式.再檢驗n=1時的情況即可.
（2）由（1）可得等比數(shù)列的通項公式.從而得到的通項公式.求數(shù)列的前n項和在該通項公式中是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列相加.所以是分別對兩個數(shù)列求和再相加即可.本題（1）是數(shù)列中常見的知識點，通過遞推在求差把含和的等式轉化為只有通項的形式.對于（2）的通項公式是一個和的形式.所以利用兩種形式要分開求.
試題解析：（1）證明：因為，
則  1分
所以當時，，
整理得．由，令，得，解得．
所以是首項為3，公比為2的等比數(shù)列．              6分
（2）解：因為，由，得．
所以
所以．                    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設, 求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義：表示中的最小值．若定義
，對于任意的，均有成立，則常數(shù)的取值范圍是．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正數(shù)滿足：三數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為（   ）
A．1B．2C．D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中,,則它的前9項和（　�。�
A．9 B．18C．36 D．72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且 .若則，，則=(     )
A．0B． 3C．8D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則 ___________ ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案