Question

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{n+1}{n}$a_n+2n+2，則a₈=120．

Answer 1

分析 由題意可知數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{n+1}{n}$a_n+2n+2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，
∵a₁=1，
∴$\frac{{a}_{1}}{1}$=1，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+2（n-1）=2n-1，
∴a_n=2n²-n，
∴a₈=2×8²-8=120，
故答案為：120

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．