Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，

平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證:平面；

（3）求二面角的大小.

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）135?

【解析】

試題分析：（1）利用三垂線(xiàn)定理可證；（2）直線(xiàn)與平面平行的判定定理（Ⅲ）證，進(jìn)而找出二面角的平面角

試題解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，

又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.

（2）連接BD，與AC相交與O，連接EO，

ABCD是平行四邊形O是BD的中點(diǎn)又E是PD的中點(diǎn)，EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，

PB平面AEC，

（3）如圖，取AD的中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，則

EF是△PAD的中位線(xiàn)，?EFPA又平面，?

同理FO是△ADC的中位線(xiàn)，?FOAB?FO?AC，由三垂線(xiàn)定理可知??EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。

??EOF＝45?而二面角與二面角E－AC－D互補(bǔ)，

故所求二面角的大小為135?.

考點(diǎn)：利用三垂線(xiàn)定理可證；直線(xiàn)與平面平行的判定定理；出二面角的平面角