在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是 (    )
A．9B．10C．11D．12
C
分析：利用正三棱錐P-ABC的側(cè)面展開圖，即可將求△ADE的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為求展開圖中線段的長的問題，進(jìn)而在三角形中利用解三角形的知識計算即可
解答：解：此正三棱錐的側(cè)面展開圖如圖：則△ADE的周長為AD+DE+EA′，由于兩點(diǎn)之間線段最短，

∴當(dāng)D、E處于如圖位置時，截面△ADE的周長最小，即為AA′的長
設(shè)∠APB=α，過P作PO⊥AA′，則O為AA′中點(diǎn)，∠APO=，
在等腰三角形PAB中，sin==，cos=
∴cosα=1-2sin2=，sinα=2sin?cos=
∴sin=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=
∴AA′=2AO=2AP×sin=16×=11
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（ ）
A．可能是平行直線B．一定是異面直線C．可能是相交直線D．平行、相交、異面直線都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1雞蛋（視為球體）放入 其 中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).
(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為，則滿足（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD
（1）證明：平面平面ABCD；
（2）如果，且側(cè)面的面積為8，求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知射線OP分別與OA、OB都成的角，，則OP與平面AOB所成的角等于（   ）
A．       B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中正確命題的序號是 (     )
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若；　　　�、谌�；
③如果相交；
④若其中正確的命題是 （     ）
A．①④B．②③C．③④D．①②

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