Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x+m在區(qū)間[-3，0]上的最大值與最小值的和為-1，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．1
B．2
C．7.5
D．-8

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)令其等于零求出函數(shù)的駐點(diǎn)，分區(qū)間討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值，求出m即可．
解答：解：據(jù)題意可知：f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0得：x=±1；
∵函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上有最值
∴x=1舍去，x=-1
①-3＜x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
②x=-1時(shí)，f′（x）=0．
∴f（x）極大值為f（-1）=2+m；
③-1＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)．
有因?yàn)閒（-3）=-18+m，f（0）=m 且-18+m＜m＜2+m
∴f（x）的最大值為f（-1）=2+m，最小值為f（-3）=-18+m
函數(shù)f（x）=x³-3x+m在區(qū)間[-3，0]上的最大值與最小值的和為-1
∴m+2+（-18+m）=-1
2m=15
m=7.5
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．