Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=4^n-1，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n=3n-1，求{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：求出{a_n•b_n}的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=4^n-1，b_n=3n-1，
∴a_n•b_n=（3n-1）4^n-1，
則{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n=2•4⁰+5•4¹+8•4²+…+（3n-1）•4^n-1，
則4T_n=2•4¹+5•4²+8•4³+…+（3n-1）•4ⁿ，
兩式相減得-3T_n=2+3•4¹+3•4²+3•4³+…+3•4^n-1-（3n-1）•4ⁿ=2+

3•4(1-4n-1)

1-4

-（3n-1）•4ⁿ
=-2+4ⁿ-（3n-1）•4ⁿ=-2+（2-3n）4ⁿ．
則T_n=

2

3

-

2-3n

3

•4n．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵．