Question

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，

,

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當的長為何值時，二面角的大小為60°？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，

可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，

所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。

因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF�！�…3分

(2) 由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得 DC⊥平面BEFC，

所以DC⊥EF,又  EF⊥EC,DC與EC交于點C

所以EF⊥平面DCE …………6分；

（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面BEFC，

從而 AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。    

在Rt△EFG中，因為EG=AD=

又因為CE⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

 因為AB=BH·tan∠AHB,所以當AB為時，二面角A-EF-G的大小為60°

【解析】略