Question

已知橢圓（{a＞0，b＞0}）與拋物線y²=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把對(duì)應(yīng)圖形畫(huà)出來(lái)，求出對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)（都用p寫(xiě)），利用橢圓定義求出2a和2c就可找到橢圓的離心率．
解答：解：由題可得圖，設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為E，
因?yàn)閽佄锞�y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0）
把x=代入y²=2px解得y=±p，
所以A（，p）又E（-，0）．
故|AE|==p，|AF|=p，|EF|=p．
所以2a=|AE|+|AF|=（+1）p，2c=p．
橢圓的離心率e===-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與橢圓的綜合問(wèn)題．在作圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，用定義來(lái)解題是比較常用的方法..