Question

設(shè)拋物線x2=

y

a

(a＞0)與直線y=kx+b交于兩點，它們的橫坐標分別是x₁，x₂，直線與x軸交點的橫坐標是x₃，那么x₁，x₂，x₃的關(guān)系是（　　）

• A、x₃=x₁+x₂
• B、x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃
• C、x3=

  1

  x1

  +

  1

  x2

• D、x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

Answer 1

分析：拋物線x2=

y

a

(a＞0)與直線y=kx+b交于兩點，它們的橫坐標分別是x₁，x₂，x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的兩根，由韋達定理得：x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，又直線與x軸交點橫坐標x₃，所以x₃=-

b

k

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃=

k

a

•(-

b

k

) =-

b

a

=x1x2，即可得答案．

解答：解：∵拋物線x2=

y

a

(a＞0)與直線y=kx+b交于兩點，它們的橫坐標分別是x₁，x₂，
∴x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的兩根，由韋達定理得：x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，又直線與x軸交點橫坐標x₃，所以x₃=-

b

k

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃
=

k

a

•(-

b

k

) =-

b

a

=x1x2，即x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃．
故選B．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．