如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別在棱AB、BC上，G在對角線BD1上，且AE＝，BF＝，D1G∶GB＝1∶2，求平面EFG與底面ABCD所成的二面角的大小．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)G在底面ABCD上的射影為H，H∈BD，

　　∵＝＝

　　∴GH＝

　　作HM⊥EF于M，連GM，由三垂線定理知GM⊥EF，則∠GMH＝就是平面BFG與底面ABCD所成的二面角的平面角，tan＝．

　　下面求HM的值．

　　建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，據(jù)題設(shè)可知．

　　H(，)、E(，0)、F(1，)

　　∴直線EF的方程為

　　＝，

　　即4x－6y－1＝0．

　　由點到直線的距離公式可得

　　|HM|＝＝，

　　∴tg＝·＝，＝arctg．

　　說明：運用解析法來求HM的值是本例的巧妙所在．


練習(xí)冊系列答案
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8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
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（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
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（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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同步練習(xí)冊答案
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