Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+x(x≥0) -x2-x(x＜0)

則不等式f（x）+2＞0的解集是（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-1，1）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）+2＞0的解集，要分類(lèi)討論：①當(dāng)x≥0時(shí)；②當(dāng)x＜0時(shí)，分別代入不等式f（x）+2＞0，從而求出其解集．

解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）=-x²+x，
∵-x²+x+2＞0，
x²-x-2＜0，
解得，-1＜x＜2，
∴0≤x＜2；
②當(dāng)x＜0時(shí)；f（x）=-x²-x，
∴-x²-x+2＞0，
解得，-2＜x＜1，
∴-2＜x＜0，
綜上①②知不等式f（x）+2＞0的解集是：（-2，2），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法，在解答的過(guò)程中運(yùn)用的分類(lèi)討論的思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目．