Question

證明：

sinα

cos2α

-2sinα+cos2αsinα=

sin5α

cos2α

．

Answer 1

分析：找出等式左邊的式子的最簡(jiǎn)公分母為cos²α，通分后分子提取sinα，剩余的項(xiàng)利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，左邊的式子與右邊的式子相等，從而得證．

解答：證明：等式左邊=

sinα

cos2α

-2sinα+cos2αsinα
=

sinα-2sinαcos2α+cos4αsinα

cos2α

=

sinα(1-2cos2α+cos4α)

cos2α

=

sinα(1-cos2α)2

cos2α

=

sinα•(sin2α)2

cos2α

=

sin5α

cos2α

=等式右邊，
則原等式成立．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)恒等式的證明，涉及的知識(shí)有通分，完全平方公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，觀察所證明等式的左邊第一項(xiàng)的分母與右邊的分母相同，從而把等式的左邊進(jìn)行通分變形是本題的突破點(diǎn)．