科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)探究是否是個定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類,如圖中的實心點個數(shù),,,,,被稱為五角形數(shù),其中第個五角形數(shù)記作,第個五角形數(shù)記作,第個五角形數(shù)記作,第個五角形數(shù)記作,,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則 ,若,則 .
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