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(北京海淀模擬)如下圖,已知平行六面體的底面為正方形,、O分別為上、下底面的中心,且在底面ABCD上的射影是O

(1)求證:平面⊥平面ABCD;

(2)若點E,F分別在棱,BC上,且,問點F在何處時,EFAD?

(3),求二面角CB的大小(用反三角函數表示)

答案:略
解析:

解析:(1)連結ACBD,,則OAC,BD的交點,的交點.由平行六面體的性質知:,

∴四邊形為平行四邊形,

又∵⊥平面ABCD,

平面ABCD

又∵平面,

∴平面平面ABCD

(2)EH⊥平面ABCD,垂足為H,則,點H在直線AC上,且EF在平面ABCD上的射影為HF.由三垂線定理及其逆定理,

,∴AH=2HO,

從而CH=2AH.又∵HFAB

CF=2BF,從而

∴當FBC的三等分點(靠近B)時,有EFAD

(2)過點O,垂足為M,連結BM

⊥平面ABCD,

OB

又∵OBOA.∴OB⊥平面,由三垂線定理得

∴∠OMB為二面角的平面角,

RtAMB中,∠MAB=60°

又∵,∴,

∴二面角的大小為


練習冊系列答案
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[  ]

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