(
北京海淀模擬)如下圖,已知平行六面體的底面為正方形,、O分別為上、下底面的中心,且在底面ABCD上的射影是O.(1)
求證:平面⊥平面ABCD;(2)
若點E,F分別在棱,BC上,且,問點F在何處時,EF⊥AD?(3)
若,求二面角C--B的大小(用反三角函數表示).
解析: (1)連結AC,BD,,則O為AC,BD的交點,為,的交點.由平行六面體的性質知:且,∴四邊形為平行四邊形, ∴. 又∵⊥平面 ABCD,∴平面 ABCD,又∵平面, ∴平面平面 ABCD.(2) 作EH⊥平面ABCD,垂足為H,則,點H在直線AC上,且EF在平面ABCD上的射影為HF.由三垂線定理及其逆定理,知. ∵,∴ AH=2HO,從而 CH=2AH.又∵HF∥AB,∴ CF=2BF,從而.∴當 F為BC的三等分點(靠近B)時,有EF⊥AD.(2) 過點O作,垂足為M,連結BM.∵ ⊥平面ABCD,∴ ⊥OB.又∵ OB⊥OA.∴OB⊥平面,由三垂線定理得.∴∠ OMB為二面角的平面角,在 Rt△AMB中,∠MAB=60°,∴. 又∵,∴, ∴. ∴二面角的大小為. |
科目:高中數學 來源: 題型:022
(2007
北京海淀模擬)某資料室在計算機使用中,如下表所示,編碼以一定規(guī)律排列,且從左至右以及從上到下都是無限的.此表中,主對角線上數列
1,2,5,10,17,…的通項公式為________;編碼100共出現________次.查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:044
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北京海淀模擬)如圖所示,有一種“數獨”推理游戲,游戲規(guī)則如下:①在
9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九宮格,用1到9這9個數字填滿整個格子;②每一行與每一列都有
1到9的數字,每個小九宮格里也有1到9的數字,并且一個數字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現一次,既不能重復也不能少.那么A處應填入的數字為________;B處應填入的數字為________.查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:013
(2007
北京海淀模擬)函數y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常數,其圖象是一條直線,稱這個函數為線性函數,對于非線性可導函數f(x),在點附近一點x的函數值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:.利用這一方法,的近似代替值[
]
A .大于m |
B .小于m |
C .等于m |
D .與m的大小關系無關 |
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科目:高中數學 來源: 題型:044
(
北京海淀模擬)某選手進行實彈射擊訓練,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的,已知他每次射擊時,命中環(huán)數ξ的分布如下表:該選手在訓練時先射擊三次,若三次射擊的總環(huán)數不小于
29環(huán),則射擊訓練停止;若三次射擊的總環(huán)數小于29環(huán),則再射擊三次,然后訓練停止.(1)
求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率;(2)
求該選手訓練停止時,射擊的次數η的分布列及期望.查看答案和解析>>
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