正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，在側(cè)棱BB1上截取BD＝，在側(cè)棱CC1上截取CE＝a，過(guò)A、D、E作棱柱的截面ADE

(1)求△ADE的面積；

(2)求證：平面ADE⊥平面ACC1A1．

答案：
解析：

　　解析：分別在三個(gè)側(cè)面內(nèi)求出△ADE的邊長(zhǎng)

　　AE＝a，AD＝a，DE＝

　　∴截面ADE為等腰三角形

　　S＝

　　(2)∵底面ABC⊥側(cè)面AA1C1C

　　∴△ABC邊AC上的高BM⊥側(cè)面AA1C1C

　　下設(shè)法把BM平移到平面AED中去

　　取AE中點(diǎn)N，連MN、DN

　　∵M(jìn)NEC，BDEC

　　∴MNBD

　　∴DN∥BM

　　∴DN⊥平面AA1C1C

　　∴平面ADE⊥平面AA1C1C


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求三棱錐A1-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為線段A1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）若AA1=
3
，二面角A-B1D-A1的大小為600，求線段 AB 的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

【注意：本題的要求是，參照標(biāo)①的寫(xiě)法，在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫(xiě)適當(dāng)步驟，完成(Ⅰ)證明的全過(guò)程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長(zhǎng)FE與CB延長(zhǎng)線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

【注意：本題的要求是，參照標(biāo)①的寫(xiě)法，在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫(xiě)適當(dāng)步驟，完成(Ⅰ)證明的全過(guò)程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長(zhǎng)FE與CB延長(zhǎng)線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(湖南卷) 題型：044

如圖3，在正三棱柱ABC－A1，B1，C1中，AB＝4，AA1＝，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥A1E

(Ⅰ)證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；

(Ⅱ)求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值

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同步練習(xí)冊(cè)答案