Question

已知全集U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|}，B={（x，y）|y≠x-4}，則（ c_uA）∩（ c_uB）=________．

Answer 1

{（2，-2）}
分析：集合A中的等式當x-2不為0，即x不為2時，去分母化簡得到y=x-4，可得集合A表示直線y=x-4上除去（2，-2）的所有點組成的集合，由全集表示平面直角坐標系中所有點，根據補集的定義得到集合A的補集表示平面內除去直線y=x-4上的點，再加上（2，-2）這個點，確定出集合A的補集，集合B表示平面上除去直線y=x-4上的點的部分，由全集U得到集合B的補集為直線y=x-4上的點，確定出集合B的補集，找出兩補集的公共元素，即可求出出兩補集的交集．
解答：由集合A中的等式=1，
當x-2≠0，即x≠2時，去分母得：y+2=x-2，即y=x-4，
∴集合A={（x，y）|y=x-4，且x≠2}，又全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴C_UA={（x，y）|y≠x-4，且x=2時，y=-2}，
由B={（x，y）|y≠x-4}，全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴C_UB={（x，y）|y=x-4}，
則C_UA∩C_UB={（2，-2）}．
故答案為：{（2，-2）}
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，利用了轉化的思想，熟練掌握交集及補集的定義是解本題的關鍵，同時本題中的集合表示的是點集，做題時應注意．