給定圓

:

及拋物線

:

,過圓心

作直線

,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為

,如果線段

的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線

的方程.


或

.
試題分析:本題考查圓、直線、拋物線相交的問題,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來,再設(shè)出直線方程,方程中的中有一個參數(shù)

,本題的關(guān)鍵是解出

的值,將直線方程代入拋物線方程中,消去

,求

的長,再利用等差中項列出線段

的關(guān)系,進而求出

的長,與上面的

聯(lián)立就可求出

.
試題解析:圓

的方程為

,則其直徑長

,圓心為

,設(shè)

的方程為

,即

,代入拋物線方程得:

,設(shè)

,有

,
則

.
故

,
因此

. 8分
據(jù)等差,

,
所以

,即

,

, 14分
即:

方程為

或

. 16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知經(jīng)過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:

相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是

時,

.
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動圓C經(jīng)過點

,且在x軸上截得弦長為2,記該圓圓心的軌跡為E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點

的直線m交曲線E于A,B兩點,過A,B兩點分別作曲線E的切線,兩切線交于點C,當(dāng)△ABC的面積為

時,求直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

的焦點

以及橢圓

的上、下焦點及左、右頂點均在圓

上.
(1)求拋物線

和橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點

的直線交拋物線

于

兩不同點,交

軸于點

,已知

,求

的值;
(3)直線

交橢圓

于

兩不同點,

在

軸的射影分別為

,

,若點

滿足

,證明:點

在橢圓

上.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是

軸,焦點在直線

上,則該拋物線的方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

為坐標(biāo)原點,

為拋物線

的焦點,

為

上一點,若

,則

的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點

到焦點的距離為4,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,拋物線形拱橋的頂點距水面4米時,測得拱橋內(nèi)水面寬為16米;當(dāng)水面升高3米后,拱橋內(nèi)水面的寬度為
_________米.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為拋物線

的焦點,

為拋物線上三點,若

為

的重心,則

的值為( )
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