在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，AA1=2．
（1）求異面直線B1C1與AB所成角的大�。�
（2）求B1C1與平面A1BC的距離．
分析：（1）BC∥B1C1與 所以BC與AB所成角的大小等于異面直線B1C1與AB所成角的大小
（2）將B1C1與平面A1BC的距離 轉(zhuǎn)化成B1到平面A1BC的距離，過B1在平面A1B1BA內(nèi)作B1H⊥A1B，證出B1H為B1到平面面A1BC的距離，在RT△A1B1B中 求解即可．
解答：解：（1）∵BC∥B1C1與 所以BC與AB所成角的大小等于異面直線B1C1與AB所成角的大�。�
由于∠ABC=90°，所以異面直線B1C1與AB所成角的大小為90°
（2）由于BC∥B1C1與，所以BC∥平面A1BC，B1到平面A1BC的距離即為 B1C1與平面A1BC的距離．
過B1在平面A1B1BA內(nèi)作B1H⊥A1B，由于在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，所以BC⊥AB，BC⊥A1A，所以CB⊥面A1B1BA，
又BC?面A1BC，∴面A1BC⊥面A1B1BA，
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，B1H⊥面A1BC，故B1H為B1到平面面A1BC的距離．
在RT△A1B1B中，A1B2=A1B12+B1B2=5，A1B=
5
，
∴B1H=
A1B1×BB1
A1B
=
2×1
5
=
2
5
5

所以B1C1與平面A1BC的距離是
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面角，面面角的計(jì)算．考查空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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