已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
（1）；（2）

試題分析：數(shù)列問題要注意以下兩點(diǎn)①等差(比)數(shù)列中各有5個(gè)基本量，建立方程組可“知三求二”；②數(shù)列的本質(zhì)是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解．（1）由題知，，又，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式展開，得方程，聯(lián)立求，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和，首先考慮其通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法，求得，再利用參變分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題處理．
試題解析：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去）
，故       6分
（2）             8分
               10分
，，
又，的最大值為12            14分項(xiàng)和；3、裂項(xiàng)相消法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，且對(duì)任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對(duì)任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集，記，即為、、、中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如、、、、的控制數(shù)列是、、、、.
（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為、、、、，寫出所有的；
（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，、、、）.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，若點(diǎn)均在直線上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于（  ）
A．16B．18C．20D．22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的滿足，且，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則       

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