用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．設(shè)f（x）=
11+x2
，現(xiàn)有2單位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗兩次．則用方案（1）清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與用方案（2）清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比
4：5
4：5
．
分析：設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，方案（1）：用2單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為：
1
5
；方案（2）：用 1單位量的水清洗2次后，殘留的農(nóng)藥量為：
1
2
•
1
2
=
1
4
，故可求用方案（1）清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與用方案（2）清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比．
解答：解：設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，那么
方案（1）：用2單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為：
1
5

又如果用1單位量的水清洗1次，殘留的農(nóng)藥量為
1
2

此后再用1單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為：
1
2
•
1
2
=
1
4
，
故可求用方案（1）清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與用方案（2）清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比為4：5
故答案為4：5
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查了一個自定義函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，解題時要弄清題意，理解函數(shù)解析式的意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
（Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（Ⅲ）設(shè)f(x)=
1
1+x2
．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較省？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）
（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）設(shè)f(x)=
1
1+x2
現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可清洗蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量的比為函數(shù)f(x)．

(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實(shí)際意義；

(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

(3)設(shè)f(x)＝.現(xiàn)在a(a>0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下期末考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；

⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

 

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