設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，A=2（B+C），則△ABC面積的最大值是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A=
2π
3
，進一步利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA和基本不等式b2+c2≥2bc求得：bc≤
4
3
，最后利用三角形的面積公式求的結(jié)果．
解答： 解：由于：A=2（B+C），根據(jù)A+B+C=π，解得：A=
2π
3

根據(jù)余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
4═b2+c2+bc≥3bc
所以：bc≤
4
3

S△=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
3

故答案為：
3
3
點評：本題考查的知識要點：三角形內(nèi)角和定理，余弦定理得應用，三角形的面積公式，基本不等式的應用及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0）時總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）
（1）求定義域．
（2）判斷奇偶性并證明．
（3）當a＞1時，函數(shù)f（x）在定義域上是
 
（填增減性，不必說明理由．）
（4）當0＜a＜1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=mx2-mx+4的值域為[0，+∞），則實數(shù)m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列集合A到集合B的對應f是映射的是（　�。�
A、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開方
B、A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
C、A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方
D、A=R，B={x|x＞0}，f：A中的數(shù)取絕對值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-7，-2）上是（　�。�
A、減函數(shù)B、先減后增函數(shù)
C、增函數(shù)D、先增后減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算log2sin
π
12
-log 
1
2
cos
π
12
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3和a4成等比數(shù)列，則a1可以等于（　　）
A、-4B、-6C、-8D、-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域（　　）
A、[0，
5
2
]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]

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