【題目】知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若,
,求
的取值范圍.
【答案】(1).
(2)見解析.
(3).
【解析】分析:(1)根據(jù),代入得到
,代入
求得點坐標(biāo)為
;求出導(dǎo)函數(shù),代入
得到斜率為
,因而求得切線方程為
。
(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù),對討論不同情況下導(dǎo)函數(shù)的符號,得到單調(diào)區(qū)間。
(3)根據(jù)(2)及恒成立,可得。構(gòu)造函數(shù)
,根據(jù)
及其在
上的單調(diào)性解關(guān)于m的不等式,求得m的取值范圍。
詳解:(1)當(dāng)時,
,
,則
,
,
故曲線在點
處的切線方程為
,即
.
(2)
,
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減.
當(dāng)時,若
,
;若
,
.
∴在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,若
,
;若
,
.
∴在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(3)∵,∴由(2)知
.
設(shè),
,
∵,∴
.
∴在
上單調(diào)遞增,∴
,∴
,
故的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B 兩點,則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年來,網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量(單位:千件)與銷售價格
(單位:元/件)滿足關(guān)系式:
,其中
,
為常數(shù).已知銷售價格為
元/件時,每月可售出
千件.
(1)求的值;
(2)假設(shè)每件商品的進(jìn)價為元,試確定銷售價格
的值,使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在x軸正半軸上,半徑為5,且與直線相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)點,過點
作直線
與圓C交于
兩點,若
,求直線
的方程;
(3)設(shè)P是直線上的點,過P點作圓C的切線
,切點為
求證:經(jīng)過
三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,四邊形
是邊長為4的正方形,
,
是
的中點.
(1)在圖中作出并指明平面和平面
的交線
;
(2)求證:;
(3)當(dāng)時,求
與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況,某學(xué)校隨機抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時間 | ||||||
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作成如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的終點值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計 | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計 |
附:參考公式,其中
.
臨界值表:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期是
,且在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
在上有實數(shù)解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工,有名應(yīng)聘者參加筆試,隨機抽查了其中
名應(yīng)聘者筆試試卷,統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚?/span>
分?jǐn)?shù)段 | |||||||
人數(shù) | 1 | 3 | 6 | 6 | 2 | 1 | 1 |
若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試,由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為( )
A. 分 B.
分 C.
分 D.
分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù),
是實數(shù).
(1)求為何值時,
有最小值,并求出|
的最小值;
(2)設(shè),求證:
為純虛數(shù).
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