已知：函數(shù)f（x）=x3+px2+9qx+p+q+3 （x∈R）的圖象關(guān)于原點對稱，其中p，q是實常數(shù)．
（1）求p，q的值；
（2）確定函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性；
（3）若當-3≤x≤3時，不等式f（x）≥10sint-49恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（1）由f（-x）=-f（x），得2px2+2（p+q+3）=0恒成立，∴p=0，q=-3． 
（2）f（x）=x3-27x，取-3≤x1＜x2≤3，則x12+x1x2+x22＜27．
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-27）＞0，f（x）在[-3，3]為減函數(shù)． 
（3）由（2）知f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為f（3）=-54，
∴只需f（3）=-54≥10sint-49，
由sint≤-
1
2
，得t∈[2kπ-
5π
6
，2kπ-
π
6
]（k∈Z）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離；
（2）設函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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