F是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點，A（1，1）為橢圓內一定點，P為橢圓上一動點，則|PA|+|PF|的最小值為
4-
5
4-
5
．
分析：設橢圓的左焦點為F'，連接PF'、AF'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PF|=4+（|PA|-|PF'|），結合圖形可得當P、A、F'三點共線，且P在F'A延長線上時，|PA|-|PF'|取得最小值，利用兩點之間距離公式，則不難求出這個最小值．
解答：解：設橢圓的左焦點為F'，連接PF'、AF'
∵點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）
當P、A、F'三點共線，且P在F'A延長線上時，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值為：-|AF'|=
(1+1)2+(1-0)2
=-
5

由此可得|PA|+|PF|的最大值為4-
5

故答案為：4-
5
點評：本題給出橢圓內部一點A和橢圓上動點P，求距離之和的最小值，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點F的距離等
1
2
（M+m）的點的坐標是（　�。�
A、（0，±2）
B、（0，±1）
C、(
3
，±
1
2
)
D、(
2
，±
2
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）；
（4）當P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
4
+y2=1至少能蓋住函數(shù)f(x)=
4
5
sin
πx
2
r
的一個最大值點，則r的取值范圍是
(0，
36
25
]
(0，
36
25
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離是M，最小距離是m，則橢圓上與點F的距離等于
1
2
(M+m)的點的坐標是
（0，±1）
（0，±1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：濰坊二模 題型：單選題

設F是橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點F的距離等
1
2
（M+m）的點的坐標是（　�。�
A．（0，±2）B．（0，±1）C．(
3
，±
1
2
)		D．(
2
，±
2
2
)

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